жесткостью сечения при изгибе это

Этот же результат можно получить другим путем. Равенство (81) справедливо, конечно, при произвольном выборе точки . Нетрудно заметить, что

Следовательно, момент касательных усилий, вызванных касательными напряжениями изгиба, обращается в нуль относительно центра кручения (точки поворота сечения при кручении). Центр жесткости совпадает с центром кручения.

Учитывая (62), (63) и интегрируя по частям, находим,

Определим момент касательных усилий изгиба относительно точки , в которой помещается полюс главной секториальной площади. Момент будет равен (см: рис. 10.10 и (30))

Покажем сначала, что центр жесткости совпадает с центром кручения (точкой ).

Рис. 10.16. Понятие о центре жесткости поперечного сечения (О центр тяжести, центр жесткости). Система касательных усилий приводится к центру тяжести (а) или к центру жесткости (б)

Рис. 10.15. Условия равновесия элемента стержня

Точка поперечного сечения относительно которой касательные напряжения изгиба не дают момента, называется центром жесткости сечения или центром изгиба.

Касательные напряжения изгиба в поперечном сечении образуют систему сил (разд. 30), которая, если ее приводить к центру тяжести сечения, эквивалентна не только перерезывающему усилию, но и крутящему моменту (рис. 10.16, а).

где статические моменты части площади сечения .

При постоянном модуле упругости

и тогда формула для касательных напряжений изгиба имеет вид

Из условий равновесия элемента стержня (рис. 10.15) получаем

где упруго-статические моменты отсеченной части сечения.

Интегралы распространяются на отсеченную часть сечения, площадь которой . Из равенства (28), считая осевое усилие N постоянным, находим касательные напряжения поперечного изгиба

Исходным для расчета является условие равновесия (28), при чем выражение для будет таким:

При кручении и изгибе тонкостенного стержня возникают касательные напряжения чистого и стесненного кручения и касательные напряжения изгиба. Все эти группы касательных напряжений могут рассматриваться отдельно. Ранее были изучены касательные напряжения чистого и стесненного кручения, и потому займемся касательными напряжениями изгиба. Вкратце они рассматривались в разд. 31, где был разобран соответствующий пример.

Касательные напряжения изгиба. Центр жесткости сечения.

Для отображения сканов страниц необходимо включить JavaScript в настройках браузера.

популярных научных изданий